PROGRAM LINEAR

OK PERTAMA TAMA ASSALAMUALAIKUM WR WB
Kali ini saya akan membagigan materi yang telah saya ajarkan di smk yaitu program Linear.

 Program Linear adalah suatu metode persamaan dan pertidak samaan linear yang di aplikasikan kedalam bentuk kehidupan nyata. Biasanya Program Linear ini digunakan untuk mencari efesiensi-efesiensi di bidang bisnis, seperti dalam pembangunan rumah mengenai jumlah maksimal bahan bangunan yang harus di beli dan sebagainya.

A. Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Satu Variabel
Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Satu Variabel ini biasanya dipelajari di smp.
Contoh :
1. x > 0. mempunyai nilai persamaan x = 0. Maka daerah himpunan penyelesaian (Hp) adalah :

2. y > 0. mempunyai nilai persamaan y = 0. Maka daerah Hpnya adalah :

3. x < 2. mempunyai persaman x = 2. Maka daerah Hpnya adalah :

4. x > -1. mempunyai persamaan x = -1. Maka daerah Hpnya adalah :

B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dua Variabel
Persamaan Linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel misal x dan y.
Bentuk persamaan linear dua variabel : ax + by < c, ax + by < c, ax + by > c, dan ax + by > c.

Dalam menentuka Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dua Variabel, ada beberapa langkah yang harus kita lakukan, adalah sebagai berikut :

Langkah-Langkah Menentukan Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dua Variabel :
1. Gambar gari ax + by = c pada bidang cartesius dengan mencari titik-titik potong gerafik dengan sumbu x ( y = 0 ) dan sumbu y ( x = 0 ).

2. Ambil sembarang titik P(x1, y1) yang bukan terletak pada garis tersebut. kemudian dihitung nilai dari ax1+ by1. Nilai ax1+ by1 dibandingkan dengan nilai c.

3. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + by < c, ditentukan sebagai berikut :
– jika daerah ax1+ by1 < c. Maka daerah yang memuat P adalah daerah himpunan penyelesaian
– jika daerah ax1+ by1 > c. Maka daerah yang memuat P adalah bukan daerah humpunan penyelesaian.

4. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + by > c, ditentukan sebagai berikut :
– jika daerah ax1+ by1 > c. Maka daerah yang memuat P adalah daerah himpunan penyelesaian
– jika daerah ax1+ by1 < c. Maka daerah yang memuat P adalah bukan daerah humpunan penyelesaian.

5. Daerah yang bukan merupakan penyelesaian diberikan arsiran, Sehingga daerah penyelesaian ialah daerah tanpa arsiran. Hal ini yang akan mempermudah kita untuk mengenal mana daerah yang merupakan Hp.

6. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan yang memuat tanda sama dengan digambarkan dengan garis penuh, sedangkan darah penyelesaian pertidaksamaan yang tidak memuat tanda samaa dengan digambar dengan garis putu-putus.

Contoh :
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari 2x + y < 4 !
Jawab
2x + y < 4
Untuk mencari titik potong sumbu x dan subu y maka kita gunakan tabel berikut :

kalau tidak bisa pake tabel bisa juga pake cara lain, yaitu

titik potong sumbu x syarat y=0 maka    titik potong sumbu y syarat x = 0

2x + (0) = 4                                             2(0) + y = 4
2x         = 4                                                        y = 4
          x = 4 / 2                                         maka titik potongnya (0,4)
                                       x  = 2
       maka titik potongnya (2,0)