SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

 Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu.

Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

1. Tentukanlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier 2x + y ≤ 6, dengan x dan y anggota real.
Jawab
Pertama kita lukis garis 2x + y = 6 dengan bantuan tabel.

Selanjutnya diambil satu titik sembarang sebagai titik uji, misalnya O(0, 0), sehingga diperoleh 2(0) + 0 = 0 ≤ 6

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah daerah bagian kiri bawah garis 2x + y = 6.

Jika beberapa pertidaksamaan linier bergabung dalam satu sistem, maka bentuk tersebut dinamakan sistem pertidaksamaan linier, dimana himpunan penyelesaiannya merupakan irisan dari daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan linier.

Untuk pemahaman lebih lanjut akan diuraikan pada contoh soal berikut ini

2. Tentukanlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier :
2x + 3y ≤ 12 , x ≥ 1 , y ≥ 1

Jawab
Pertama akan dilukis garis 2x + 3y = 6, garis x= 1 dan garis y = 1 ke dalam satu tatanan koordinat Cartesius

Himpunan penyelesaiannya adalah daerah segitiga yang ada arsiran

3. Tentukanlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier ;
2x + y ≤ 8 , 4x + 5y ≤ 20 , x  ≥ 0 , y ≥ 0
Jawab
Pertama akan dilukis garis 2x + y = 8 dan garis 4x + 5y = 20 ke dalam satu tatanan koordinat Cartesius

Himpunan penyelesaiannya adalah daerah segiempat yang ada arsiran

03. Tentukanlah sistem pertidaksamaan untuk dearah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan pada gambar di atas, harus ditentukan terlebih dahulu persamaan garis lurus yang menjadi batas-batas daerahnya, yakni dengan menggunakan rumus :

Sehingga sistem pertidaksamaan linier untuk gambar di atas adalah :

3x + 2y ≤ 12

x + 2y ≤ 8

x ≥ 0

y ≥ 0

Catatan : Jika kedua titik yang terletak pada garis lurus tersebut, diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y,

atau untuk cara mudahnya kalian lihat garis 1 , titik potong di sumbu y ( 0,6 ) titik potong sumbu x ( 4,0 )
berarti pertidak samaan linearnya
6x + 2y .... 6x4
6x + 2y ....24
atau disederhanakan semua dibagi 2 
3x + y .... 12
nah untuk menentukan tanda kurang dari atau lebih dari kalian liahat arsirannya, berada di aras garis atau di bawah garis. jika arsiran berada diatas garis maka tandanya adalah lebih dari sama dengan ( ≥ )
jika arsirannya berada dibawah garis maka tandanya adalah kurang dari sama dengan ( ≤ )

SEMOGA KALIAN MENGERTI KARENA MENGERTI ITU SUSAH DAN SEMOGA ILMUNYA BERMANFAAT